已知函数f(x)=ax^3+bx^2在点（3,f(3))处切线方程12x+2y-27=0,对任意x≥0,f'(x)≤kln(x+1)恒成立求k最小
网友回答
f‘（x）=3ax^2+2bx ∴f’（3）=27a+6b=-6········（1） 又f（3）=27a+9b=-9/2·········（2）
由（1）、（2）得a=-1/3 ,b=1/2 ∴f（x）=-1/3x^3+1/2x^2 ,f‘（x）=-x^2+x
令g（x）=f'(x)-kln(x+1)=-x^2+x-kln(x+1) ,g（0）=0
要使对任意x≥0,f'(x)≤kln(x+1)恒成立,即g（x）≤0在[0,正无穷]上恒成立
∵g’（x）=-2x+1-k/（x+1）=(-2x^2-x+1-k)/(x+1) ∴只需g‘（0）=1-k≤0 ∴k≥1
∴k的最小值为1.