发布时间：2021-02-18 07:55:14
（本小题满分12分）
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、、，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望．
(1)
(2) ξ的分布列为
| ξ | 0 | 9000 | 18000 | 27000 |
| P |
由ξ的分布列得
Eξ=(元)
【解析】解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3.由题意知A1、A2、A3相互独立，
且P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=. ………………………………………2分
(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为
1-P()=1-P()P()P()=1-. ……………………4分
(Ⅱ)ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000.
P(ξ=0)=P()=P()P()P()=，
P(ξ=9000)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
=P(A1)P()P()+P()P(A2)P()+P()P()P(A3)
=，………………………6分
P(ξ=18000)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)
=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)
=，
P(ξ=27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=. …………………8分
综上知，ξ的分布列为
|
| 0 | 9000 | 18000 | 27000 | ||
| P |
由ξ的分布列得
Eξ=(元) …………12分