已知命题p:“?x∈[1,2].x2-a≥0 .命题q:“?x0∈R.x+2ax0+2-a

发布时间：2021-02-18 07:54:34

(10分)已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．


网友回答

答案:

a≤－2或a＝1

解析试题分析：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈[1,2]，∴a≤1. …………………5分
若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，
Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，………………10分
综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1. …………………12分
考点：特称命题全称命题的真假
点评：p且q为真命题需满足命题p为真命题，命题q为真命题

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