解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，且．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）求满足an＜0的自然数n的集合．
网友回答
（Ⅰ）证明：∵Sn-Sn-1=an，an=Sn?Sn-1
∴=-1∵S1=a1=
∴所以数列是公差为-1，首项为的等差数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，
∴
∴
令an＜0，即
∴
∴n=2
∴解集为：{2}解析分析：（Ⅰ）根据Sn-Sn-1=an，an=Sn?Sn-1，可得=-1，从而可得数列是公差为-1，首项为的等差数列．（Ⅱ）先求得，从而可得，进而可求满足an＜0的自然数n的集合．点评：本题考查等差数列的证明，考查解不等式，解题的关键是利用等差数列的定义．