解答题在数列{an}中，已知a1=-1，an+1=2an-n+1，（n=1，2，3，…）．
（1）证明数列{an-n}是等比数列；
（2）为数列{bn}的前n项和，求Sn的表达式．
网友回答
解：∵an+1=2an-n+1，∴an+1-（n+1）=2（an-n）
∴=2，a1-1=-2
∴数列{an-n}是以-2为首项，2为公比的等比数列．（6分）
（2）由（1）得：an-n=（-2）×2n-1=-2n，∴an=n-2n，bn=
∴Sn=b1+b2+…+bn==
令Tn=，则Tn=，
两式相减得：Tn==
∴Tn=，即Sn═-n??? （12分）解析分析：（I）此证明题应从结论中找方法，要证明数列{an-n}是等比数列，将题设中的条件an+1=2an-n+1变形为an+1-（n+1）=2（an-n）即可；（II）由（I）结论可求出bn，由通项公式的形式可以看出，本题宜先用分组求和的技巧，然后对其一部分用错位减法求和．最后将结果综合起来．点评：本题是一道综合性较强的题，要观察分析，判断，选择合适的方法，如（I）的求解要从证明的结论中找变形方向；（II）中的求解要边变形边观察，化整为零，分块求解，这对答题者分析判断的能力要求较高