∫g(u)(x-u)²du,上限x下限0变限积分求导f(x)=∫g(u)(x-u)²du,上限x下限0,用变限积分求导,我设g(u)(x-u)²＝G(u),两边求导,f`(x)=G(x)=g(x)(x-x)²=0,而事实上它不等于,我这么做错在哪了?各位我还是没太懂，就告诉我为什么不能这么做，错在哪就好～
网友回答
积分变上限函数的被积函数里有x的,一般情况是要把x弄到积分号之外才能使用积分变上限函数的求导法则
通常做变量替换(如t=x-u)即可,但这里不行
于是要另外找一个方法,这个就比较灵活
此题中我们采用把平方项展开的方法
(这里积分都是上限x下限0)
f(x) = ∫g(u)(x-u)²du
= ∫[x²g(u)-2xug(u)+u²g(u)]du
= x²∫g(u)du-2x∫ug(u)du+∫u²g(u)du
f'(x) = [2x∫g(u)du+x²g(x)] - [2∫ug(u)du+2x*xg(x)] + x²g(x)
= 2x∫g(u)du - 2∫ug(u)du
(绝对不能直接就两边对x求导)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)=∫[0,x]g(u)(x-u)²du
=∫[0,x]g(u)(x^2-2ux+u^2)du
=x^2∫[0,x]g(u)du-2x∫[0,x]ug(u)du+∫[0,x]u^2g(u)du
两端对x求导得
f'(x)=2x∫[0,x]g(u)du+x^2g(x)-2∫[0,x]ug(u)du-2x^2g(x)+x^2g(x)
=2x∫[0,x]g(u)du-2∫[0,x]ug(u)du
你的错误在于，被积函数中有一个变量x，但你求导后，只有前一项，后一项在没有x时是常数，而有x时，求导后便是一变量函数。
供参考答案2:
两边求导的变量不同
供参考答案3:
没啊供参考答案4:
午后蓝山 请不要复制粘贴...亏你还是那啥