已知函数f（x）=cosωx（ωx+cosωx），其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期为π，求当时f（x）的值域
（2）若f（x）的图象的一条对称轴为x=，求ω的值
（3）对任意m∈R函数y=f（x），x∈[m，m+π]图象与y=有且仅有一个交点，求y=f（x）的单调递增区间．
网友回答
解：f（x）=cosωx（ωx+cosωx）=sin2ωx+（1+cos2ωx）=sin（2ωx+）+，
（1）∵f（x）的周期为T==π，∴ω=1，函数解析式为f（x）=sin（2x+）+，
∵，可得-≤2x+≤
∴函数当x=时，取最大值；当x=-时，取最小值0
因此，当时f（x）的值域为[0，]．
（2）由题意，得x=是2ωx+=+kπ（k∈Z）的一个解，
可得2ω?+=+kπ，所以ω=（1+3k）
∵k∈Z且0＜ω＜2，∴取k=0，得ω=．
（3）∵对任意m∈R，函数在x∈[m，m+π]的图象与y=有且仅有一个交点，而恰好是函数的最大值
∴函数的周期T=π，得=π，ω=1，函数解析式为f（x）=sin（2x+）+，
令-+2mπ≤2x+≤+2mπ，得-+mπ≤x≤+mπ，其中m是整数
∴y=f（x）的单调递增区间是[-+mπ，+mπ]，m∈Z
解析分析：（1）利用三角公式，将函数化简为f（x）=sin（2ωx+）+，根据三角函数的周期公式可得ω=1，得到函数解析式，最后根据正弦函数的图象与性质，即可得到当时f（x）的值域．（2）由正弦函数图象对称轴方程的公式，得x=是2ωx+=+kπ（k∈Z）的一个解，结合0＜ω＜2，可得ω的值．（3）根据题意，可得函数的周期为π，从而求得函数解析式为f（x）=sin（2x+）+，再利用正弦函数单调区间的公式，解不等式即可得到y=f（x）的单调递增区间．
点评：本题将一个三角函数式化简，求它在闭区间上的单调区间与值域，并求对称轴方程，着重考查了和与差的三角函数公式、降次公式和辅助角公式，以及三角函数的值域求法等知识，属于基础题．