如图，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°，则∠CED=________．

网友回答

20°
解析分析：作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分别是N M H，根据三角形的内角和定理求出∠ABD，∠ABM=70°，根据角平分线性质求出EN=EM=EH，推出DE是∠ADB的平分线，求出∠ADE=∠ACB=40°，根据平行线的性质和判定即可求出结论．

解答：∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-110°-40°=30°，∵作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分别是N、M、H，∠ABC=110°，∠CBD=40°，∴∠ABD=70°，∴∠ABC的外角是∠ABM=180°-110°=70°；∴BE是∠DBM的角平分线，∴EM=EN，∵CE是∠ACB的平分线，EM⊥CB，EH⊥AC，∴EM=EH，∴EN=EH，∴DE是∠ADB的平分线，∵∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-30°-70°=80°，∴∠ADE=∠ADB=40°=∠ACB，∴DE∥CB，∴∠CED=∠ECB=20°故