如图⊙O内切于正△ABC，正△DEF内接于⊙O，则S△DEF：S△ABC等于A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

网友回答

C

解析分析：首先连接OA，OB，OM，由∵⊙O内切于正△ABC，正△DEF内接于⊙O，可得点D在OA上，点E在OB上，△ABC∽△DEF，OM⊥AB，∠AOB=120°，然后根据直角三角形的性质，即可得OA=2OM，继而可求得则S△DEF：S△ABC的值．

解答：解：连接OA，OB，OM，∵⊙O内切于正△ABC，正△DEF内接于⊙O，∴点D在OA上，点E在OB上，∴△ABC∽△DEF，OM⊥AB，∠AOB=120°，∴∠AOM=∠AOB=60°，∠AMO=90°，∴∠OAM=30°，∴OA=2OM，∵OD=OM，∴OA=2OM，∴S△DEF：S△ABC=1：4．故选C．

点评：此题考查了三角形内切圆与外接圆的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．