如图,已知抛物线y=-0.5x^2+x+4交x轴于点A.如图,已知抛物线y=-0.5x^2+x+4交x轴于点A,交y轴于点B（1）求证△AOB是等腰直角三角形,（2）若M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D,设AD长为m（m>0）,BC长为n,求m,n之间的函数关系式,（3）当m,n为何值时∠PMQ的边经过抛物线与x轴的另一个
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（1）代入X=0,Y=4,所以B（0,4）
代入Y=0,-X²/2+X+4=0
X²-2X-8=0
（X+2）（X-4）=0
X1=-2,X2=4
因此与X轴两交点坐标为（-2,0）、（4,0）
因为A在右边,所以A（4,0）
因此OA=OB=4
△AOB为等腰直角三角形
（2）由（1）结论得,∠OAB=∠OBA=45
∠PMQ=45,所以∠BMC+∠AMD=180-45=135
△BMC中,∠BMC+∠BCM=180-∠OBA=135
所以∠BCM=∠AMD
△BCM∽△AMD,BC：AM=BM：AD
由（1）结论,AB=√2OA=4√2,
M为AB中点,所以AM=BM=2√2
BC×AD=2√2²=8
mn=8m=8/n(3)M为AB中点,所以M横坐标为（4+0）/2=2,纵坐标为（0+4）/2=2
因此M（2,2）
当PM过函数图象与X轴另一交点（-2,0）时：
设直线PM表达式为Y=KX+B
代入（-2,0）、（2,2）
-2K+B=0①
2K+B=2②
②-①：4K=2,K=1/2
B=1所以C（0,1）
因此BC=4-1=3,m=3
n=8/3当QM过函数图象与X轴另一交点（-2,0）时：
则D（-2,0）
AD=4-（-2）=6
n=6m=8/6=4/3