如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有（不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身）A.1个B.2个C.3个D.4个

网友回答

B

解析分析：由于五边形ABCDE是正五边形，那么有∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，易求∠DAB=∠DBA=72°，进而可求∠DBF、∠F，从而可得∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，从而可证△DEA∽△DCB∽△DBF．

解答：解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，∴∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD==36°，∴∠DAB=∠DBA=72°，∴∠DBF=180°-72°=108°，∠F=36°，∴∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，∴△DEA∽△DCB∽△DBF．故选B．

点评：本题考查了五边形内角和计算、三角形内角和定理、相似三角形的判定和性质．解题的关键是求出关键角的度数．