已知△ABC的三边长时连续整数,且周长是24,则△ABC的面积为多少

网友回答

设△ABC的三边长分别为：a ,a+1 ,a+2
a+a+1+a+2=24
则a=7 ,a+1=8 ,a+2=9
a²=b²+c²-2bccosA
cosA=(b²+c²-a²) / 2bc
=(8²+9²-7²) / 2×8×9
=2/3sin²A=1-cos²A
=1-4/9=5/9
sinA=√5 / 3
三角形的面积S=bh/2=b×bsinA/2
=8×8×√5 / 6
=32√5 / 3
希望能帮上你.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设这个三角形最短边的长为X，则
X-1+X+X+1＝24
解得：X＝8
所以，这个三角形的三边的长为7、8、9，
周长的一半为12，由海伦公式，得
S△ABC＝√[12×(12-7)×(12-8)×(12-9)]
　　　　＝√(12×5×4×3)
　　　　＝12√5
供参考答案2:
设中间的为x，那么另外两边为x-1、x+1。则
3x=24∴x=8三边为7、8、9
∴设9所对角为A，cosA=（7²+8²-9²）／（2×7×8）=2/7
∴sinA=√(1-cos²A)=3/7*√5
∴S△ABC=1/2×7×8×sinA=12√5
供参考答案3:
（63根号3）/4