边缘分布 求导得边缘密度函数问题发现二维分布这一块,会做题但却不知为何这么做,也就是知其然不知其所以然,1.边缘分布F(x)求导得边缘密度f(x),这个竟然有一复习的很扎实很多遍的同学跟我说是错的,当然,全书概率论部分,确实很少用分布函数求导去得密度函数,不知为何?但无论联合还是边缘分布,偏导OR直接导应该都是对应的概率密度函数…这个楼主应该是对的吧,连续的情况下,实在是那位同学很肯定,搞得我…2
网友回答
我大学时的数学还不错,尤其是工科数学分析,我们用的是苏联版的解证式的教材,我来给你解答吧.
1,关于你说的第一个问题,用分布函数求导得密度函数,这个说法是错的,因为又的分布函数存在且连续,但无法求导得出密度函数,著名的反例是柯西分布.你可以找有关资料看这个分布.但是一般的函数确实可以这样来,毕竟柯西分布是他专门找来做反例的,又是出自大科学家之手,肯定很刁钻.
2,我告诉你为什么,因为你画线确定它的区域,对于别的地方,即使积分上下限存在,在那上面没有密度,也即被积分函数为零,你积了也没有,故省略掉,只找又密度存在的地方.
3,首先你要明白期望是什么,是平均值!那你再看积分是什么,是围的面积!在十字交叉坐标系中,Fx是高,dx是底宽,它们乘起来是一个小矩形的面积.这样累加,把所谓的面积算出来之后,除以一个总长度,就得一个平均高,这个平均高就是期望.简单来说,它就是要用一个同底等高的矩形去等价于一个底长一定,高变动的不规则梯形.我想我应该基本讲明白了.