填空题已知2sin2α+sin2β=3sinα，则sin2α+sin2β的值域是___

发布时间：2020-07-09 04:03:22

填空题已知2sin2α+sin2β=3sinα，则sin2α+sin2β的值域是________．

网友回答

[0，2]解析分析：利用正弦函数的定义域、值域及其单调性和二次函数的性质即可求出．解答：由2sin2α+sin2β=3sinα，得，解得0≤sinα，又sinα≤1，∴0≤sinα≤1．∴sin2α+sin2β=-sin2α+3sinα=-，∵0≤sinα≤1，∴，∴，∴．故sin2α+sin2β的值域是[0，2]．故
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