填空题在平面几何里,已知直角三角形ABC中,角C为90°,AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论:
有三角形的勾股定理,给出空间中三棱锥的有关结论:________
若三角形ABC的外接圆的半径为,给出空间中三棱锥的有关结论:________.
网友回答
在三棱锥O-ABC中,若三个侧面两两垂直,则 在三棱锥O-ABC中,若三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为解析分析:(1)这是一个类比推理的题,斜边的平方等于两个直角边的平方和,可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和,边对应着面.(2)在由平面图形到空间图形的类比推理中,一般是由点的性质类比推理到线的性质,由线的性质类比推理到面的性质,由已知在平面几何中在△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆的半径,我们可以类比这一性质,推理出在空间中有三条侧棱两两垂直的四面体O-ABC中类似的结论.解答:(1)由边对应着面,边长对应着面积,由类比可得:在三棱锥O-ABC中,若三个侧面两两垂直,则(2)由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时,一般是由点的性质类比推理到线的性质,由线的性质类比推理到面的性质,由圆的性质推理到球的性质.由已知在平面几何中,△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆的半径,我们可以类比这一性质,推理出:在三棱锥O-ABC中,若三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为,故