若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ垂直于MN吗?

网友回答

证明：∵正方形ABCD
∴ OD=OC=OB,∠BOC=∠COD=90°
又MN‖BC
∴OM∶OB=ON∶OC
∴OM=ON
在△DON和△COM中
OD=OC,∠DON=∠COM,ON=OM
∴△DON≌△COM
∴∠ODN=∠OCM,DN=CM
又∵OCM+CMO=90°
∴ODN+CMO=90°
∴∠DEM=90°
即DN⊥MC
∴DN⊥MC且DN=MC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设P在AB上，Q在CD上，
M在BC上，N在AD上，且PQ=MN。
过A作AE‖PQ交CD于E，
过D作DF‖MN交BC于F，
∴AE=PQ，DF=MN，
得AE=DF，由AD=CD，
∴△ADE≌△DCF（H，L）
∴∠DAE=∠CDF，
又∠DAE+∠DEA=90°，
∴∠CDF+∠DEA=90°，
∴AE⊥DF，
∴PQ⊥MN。