已知三角形的两边长是方程x2-5x+6=0的两个根,则该三角形的周长L的取值范围是A.1<L<5B.2<L<6C.5<L<9D.6<L<10
网友回答
D
解析分析:先利用因式分解法解方程x2-5x+6=0,得到x=2或x=3,即三角形的两边长是2和3,再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围,从而得到三角形的周长L的取值范围.
解答:∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,∴x=2或x=3,即三角形的两边长是2和3,∴第三边a的取值范围是:1<a<5,∴该三角形的周长L的取值范围是6<L<10.故选D.
点评:本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法:把方程左边分解成两个一次式的乘积,右边为0,从而方程就转化为两个一元一次方程,解一元一次方程即可.也考查了三角形三边的关系:三角形任意两边之和大于第三边.