如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为A.45°B.47°C.49°D.51°
网友回答
C
解析分析：首先要求出∠3，∠4的度数，然后连接AC，利用角与角的和差关系求得∠ADC的度数．
解答：∵AM⊥CD，AN⊥BC，∠MAN=74°，∠DBC=41°即∠4=41°，∴四边形AMCN是圆内接四边形，∴∠MAN+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°∴∠3=180-∠2-∠BCD=180°-41°-106°=33°，连接AC∵M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，∴AB=AC=AD，∠1=∠2，∠1+∠4=∠ACB---①，∠2+∠3=∠ACD----②∠ACB+∠ACD=∠NCM=106°---③由①②③得∠1+∠2+∠3+∠4=106°∵∠1=∠2，∠4=41°，∠3=33°，代入得：∠2=16°，故∠ADC=∠2+∠3=16°+33°=49°．故选C
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理；作出辅助线后利用线段垂直平分线的性质，四边形及三角形的内角和定理解答是解答本题的关键．