已知正四棱锥S-ABCD，E是SB的中点，若，则异面直线AE与SD所成的角等于A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：设AB=1，则SA=，设AC和 BD交与点O，∠AEO或其补角即为异面直线AE与SD所成的角．求出EO，AO的值，余弦定理求得cos∠ASB，由余弦定理可得?AE2?的值，可得△AEO为等腰直角三角形，故∠AEO=．

解答：正四棱锥S-ABCD，E是SB的中点，若，设AB=1，则SA=．设AC和 BD交与点O，则EO是三角形SBD的中位线，∠AEO或其补角即为异面直线AE与SD所成的角．EO=SD=，AO=AC=．△SAB中，由余弦定理可得 1=2+2-2?cos∠ASB，∴cos∠ASB=．? △SAE中，由余弦定理可得?AE2=2+-2?2?cos∠ASB=1，∴AE2=AO2+EO2，故△AEO为等腰直角三角形，故∠AEO=，故异面直线AE与SD所成的角等于，故选 B．

点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，体现了数形结合的数学思想，判断“，∠AEO或其补角即为异面直线AE与SD所成的角”，是解题的关键．