填空题在四面体ABCD中，若AC与BD成60°角，且AC=BD=a，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为________．
网友回答
解析分析：取AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H，连接EH，EF，FG，HG，可得EH∥BD，EH=BD，并且FG∥BD，FG=BD，可得四边形EFGH为平行四边形，再结合题中条件可得：四边形EFGH为菱形，进而根据有关的条件求出四边形的面积．解答：取AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H，连接EH，EF，FG，HG，所以得到：EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，FG∥BD，且FG=BD，．所以EH∥FG，且EH=FG．所以四边形EFGH为平行四边形．又因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°所以EF=EH=a，即四边形EFGH为菱形，并且∠EFG=60°，所以四边形EFGH的面积是2××=故