如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30°，圆的半径R．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
网友回答
（1）证明：
连接OD，
∵OA=OD，∠A=∠B=30°，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，
∴∠ODB=180°-∠DOB-∠B=90°，
∵OD是半径，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠B=30°，∠ODB=90°，OD=R，
∴OB=2R，
由勾股定理得：BD=R，
∴图中阴影部分的面积是：S△BDO-S扇形DOC=×R×R-=R2，
答：图中阴影部分的面积是R2．
解析分析：（1）连接OD，求出∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出OB、BD、求出△BDO的面积和扇形DOC的面积，即可求出