填空题一只球放在桌面上，桌面上一点A的正上方有一点光源O，OA与球相切，让A在桌面上运动，OA始终与球相切，OA形成一个轴截面顶角为45°的圆锥，则点A的轨迹椭圆的离心率为________．
网友回答
解析分析：根据圆曲线的第一定义，作出过圆锥的轴与椭圆长轴AA′的截面，可得等腰直角三角形AOA′，在此三角形中利用切线长定理，可以求出焦点到长轴顶点距离AF与AA′的关系式，再根据椭圆的几何性质，化为关于椭圆的参数a、c的等量关系，即可求出椭圆的离心率．解答：如图是过圆锥的轴与椭圆长轴AA′的截面，根据圆锥曲线的定义，可得球与长轴AA′的切点是椭圆的焦点F，OA⊥AA′设光线OA与球相切于点E，OA′与球相切于点D∵等腰直角三角形AOA′中，OA=AA′=OA/∴AF=AE=（OA+AA′-OA′）=AA′-AA′=（1-）AA′根据椭圆的几何性质，得长轴AA′=2a，AF是焦点到长轴顶点的距离AF=a-c代入到上式，得a-c=（1-）?2a?所以所求椭圆的离心率为故