若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足（a2012-c2012）（a2012-d2012）=2012，（b2012-c2012）（b2012-d2012）=2012，则（ab）2012-（cd）2012的值为A.-2012B.-2011C.2012D.2011
网友回答
A
解析分析：根据题意可将a2012与b2012看做方程（x-c2012）（x-d2012）=2012的两个解，把所求的式子被减数利用积的乘方逆运算变形后换为x1x2，把方程整理后，利用根与系数的关系表示出x1x2，代入整理后的式子中，即可求出所求式子的值．
解答：设a2012与b2012看做方程（x-c2012）（x-d2012）=2012的两个解，方程整理得：x2-（c2012+d2012）x+（cd）2012-2012=0，则（ab）2012-（cd）2012=，又x1x2=（cd）2012-2012，则（ab）2012-（cd）2012==（cd）2012-2012-（cd）2012=-2012．故选A．
点评：此题考查了根与系数的关系的运用，利用了方程的思想，其中当一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有解，即b2-4ac≥0时，设方程的两个根分别为x1，x2，则有x1+x2=-，x1x2=．