使函数f(x)=mx^2+(m-1)x+(m-1)的值恒为负值,求实数m的取值范围.1

网友回答

f(x)=mx²+(m-1)x+(m-1)的值恒为负值,则m＜0且判别式小于0
Δ=(m-1)²-4m(m-1)=-3m²+2m+1=-(3m+1)(m-1)＜0,得m＜-1/3
m的取值范围是m＜-1/3
由二次函数图象的性质可知,f(x)恒为负值,则开口向下即二次项系数小于0,且判别式小于0
所以有m＜0,Δ＜0,取两者交集得m的取值范围