设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)＜-m+5 恒成立,求x的取值范围.一共需要分3种情况吗?
网友回答
是要分3种情况 mx^2-mx-1＜-m+5 化简为 mx^2-mx+m-6＜0
1.m∈（0,2] 二次函数开口向上必存在x使得该函数值大于0
2.m=0 函数为m-6 ＜0 恒成立
3.m∈ [-2,0） 二次函数开口向下 当△＜0时 即m^2-4m(m-6)＜0时恒成立
化简该式得24m-3m^2＜0 此式在[-2,0）区间内恒成立
综上所述 m∈[-2,0]
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
不用mx²-mx-1＜-m+5
∴mx²-mx+m＜6
∴m(x²-x+1)＜6
∵x²-x+1＞0恒成立
∴m＜6／(x²-x+1)恒成立
∴6／(x²-x+1)＞2
得-1＜x＜2