已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].f(x)的值域为R求实数a的范围.a=

网友回答

原函数值域为R,对数内部函数应能取到大于0的任何实数,即该二次函数的最小值小于或等于0
（1）a^2-1>0且b^2-4ac≥0且4ac-b^2/4a=[4(a^2-1)-(a+1)^2]/4a≤0
（2）a^2-1=0,a=1或-1,显然1和-1都成立
所以两者的并集就是这题的答案
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
a=-1满足条件，但不全面
函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].f(x)的值域
则，(a2-1)x2+(a+1)x+1＞0恒成立（转化为恒成立问题）
①当a²-1=0时，即a=1或-1
当a=-1时，1＞0，恒成立；当a=-1时，不符题意（舍）
②当a²-1不等于0时，则，（a+1）²-4(a²-1)＜0
解得，a＞5/3或a＜-1
综上所述，a＞5/3或a＜=-1