如图,已知OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数.
(2)若∠AOC=140°,∠BOC=60°,求∠EOF的度数.
(3)如果∠AOC+∠EOF=m°,∠BOC=n°,用m、n表示∠EOF的度数.
网友回答
解:(1)∵∠AOB是直角,∠BOC=60°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=∠AOC=75°,∠FOC=∠BOC=30°,
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°;
(2)∵∠AOC=140°,∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=∠AOC=70°,∠FOC=∠BOC=30°,
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=70°-30°=40°;
(3))∵∠AOC+∠EOF=m°,∠BOC=n°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=∠AOC,∠FOC=∠BOC=n°,
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-n°
=(m°-∠EOF)-n°,
∴2∠EOF=m°-∠EOF-n°,
即∠EOF=(m-n)°.
解析分析:(1)求出∠AOC,根据角平分线性质求出∠EOC=∠AOC=75°,∠FOC=∠BOC=30°,根据∠EOF=∠EOC-∠FOC代入求出即可;(2)根据角平分线性质求出∠EOC、∠FOC,根据∠EOF=∠EOC-∠FOC代入求出即可;(3)根据角平分线性质求出∠EOC、∠FOC,根据∠EOF=∠EOC-∠FOC代入求出即可.
点评:本题考查了角的平分线性质和角的计算,主要考查学生的计算能力.