解答题已知数列{an}满足：a1=1，an+1=（n∈N*）
（1）证明：数列{}为等差数列，并求{an}的通项公式
（2）如果数列{}的前n项和为Sn，求Sn．
网友回答
（1）证明：∵an+1=
∴-=1
∵a1=1，
∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴=n，∴an=；
（2）解：=n?2n
∴Sn=1?2+2?22+…+n?2n①
∴2Sn=1?22+2?23+…+（n-1）?2n+n?2n+1②
①-②可得-Sn=2+22+23+…+2n-n?2n+1=-n?2n+1=（1-n）?2n+1?2n+1-2
∴Sn=（n-1）?2n+1+2．解析分析：（1）an+1=可化为-=1，即可得到数列{}为等差数列，从而可求{an}的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法，可求数列的和．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键．