一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；
…
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例．
网友回答
解：对；理由是：设n为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为：n（n+1）（n+2）（n+3），
因为n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=n（n+3）（n+1）（n+2）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）[（n2+3n）+2]+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．
解析分析：此题可以假设正确，再用任意四个连续的自然数的积加上1进行因式分解，看能否得到一个正整数的平方．
点评：本题通过对命题的证明考查了因式分解的应用，题目较为新颖．