考查下列四个命题：①已知直线l，二次函数的图象（抛物线）C，则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件②“a+b=0”是“直线

网友回答

A

解析分析：“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”?“直线l与抛物线C相切或相交”，“直线l与抛物线C相切”?“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”．①成立；“a+b=0”?“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y+b）2=2相切”，“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y+b）2=2相切”?“a+b=0，或a+b=-4”．②成立；“a2+b2=0”?“函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数”，③不成立；“f（x）的最小正周期为6”?“函数f（x）对于任意实数X，有f（x+3）=-”，④不成立．

解答：若“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”，则“直线l与抛物线C相切或相交”；若“直线l与抛物线C相切”，则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”．故①成立；若“a+b=0”，则“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y+b）2=2相切”；若“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y+b）2=2相切”，则“a+b=0，或a+b=-4”．故②成立；若“a2+b2=0”，则“函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数”，若“函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数”，则“a2+b2=0”．故③不成立；若“f（x）的最小正周期为6”，则“函数f（x）对于任意实数X，有f（x+3）=-”，若“函数f（x）对于任意实数X，有f（x+3）=-”，则“f（x）的最小正周期为6”．故④不成立．故选A．

点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的性质和应用，解题时要认真审题，注意直线和曲线相切、函数的周斯等性质的合理运用．