如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是________cm2；当EF=7cm时，△EFC的面积是________cm2．
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解析分析：把△ADF顺时针旋转90°得到△ABG，根据旋转的性质可得AF=AG，再求出∠EAG=∠EAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△AEG全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=EF，然后求出△AEG的面积，再根据全等三角形的面积相等解答；设CE=x，先表示出BE，再表示出GB，即DF，然后表示出FC，在Rt△CEF中，利用勾股定理列式整理表示出CE?FC，再根据三角形的面积解答即可．
解答：解：如图，把△ADF顺时针旋转90°得到△ABG，则AF=AG，∵∠EAF=45°，∴∠EAG=90°-∠EAF=90°-45°=45°，∴∠EAG=∠EAF，∵在△AEF和△AEG中，，∴△AEF≌△AEG（SAS），∴EG=EF，∵EF=8cm，AB=8cm，∴S△AEG=×8×8=32cm2，∴△AEF的面积是32cm2；设CE=x，则BE=BC-CE=8-x，∵EF=7cm，∴DF=BG=EG-BE=7-（8-x）=x-1，∴FC=CD-DF=8-（x-1）=9-x，在Rt△CEF中，CE2+FC2=EF2，即x2+（9-x）2=72，整理得，x2-9x+16=0，所以，x（9-x）=16，△EFC的面积=CE?FC=x（9-x）=×16=8cm2．故