解答题在△ABC中，三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，设向量=（b，c-2a），=（cosC，cosB），且
（1）?求角B的大小；
（2）?已知a+c=5，b=，求△ABC的面积．
网友回答
解：（1）∵⊥，
∴?=0，即bcosC+（c-2a）cosB=0，
由正弦定理==得：sinBcosC+sinCcosB-2sinAcosB=0，
sin（B+C）-2sinAcosB=0，sinA-2sinAcosB=0，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴cosB=，
∵0＜B＜π，∴B=；
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即7=a2+c2-ac，
∴7=（a+c）2-3ac，
由条件a+c=5得：7=25-3ac，解得ac=6，
∴S△ABC=acsinB=×6×=．解析分析：（1）由向量垂直满足的关系得到两向量的数量积为0，列出关系式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理表示出b2，变形后把b和a+c的值代入即可求出ac的值，然后利用面积公式，由ac的值和sinB的值即可求出△ABC的面积．点评：此题考查学生掌握平面向量垂直时满足的关系，灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．