解答题已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）
? （1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．
网友回答
解：（1）当a=0时，f（x）=x2，函数是偶函数；
当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设x2＞x1≥2，f（x1）-f（x2）=+--=[x1x2（x1+x2）-a]，
∵x2＞x1≥2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1+x2＞4，
∴x1x2（x1+x2）＞16，
∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，即f（x1）-f（x2）＜0，∴x1x2（x1+x2）-a＞0恒成立，
∴a＜x1x2（x1+x2）恒成立，
又∵x1x2（x1+x2）＞16，
∴a≤16
故实数a的取值范围是a≤16．解析分析：（1）根据奇偶性的定义分a=0与a≠0两种情况判断即可；（2）利用函数单调性的定义，分析a满足的条件，再求解即可．点评：本题考查函数的奇偶性及单调性的判断与证明．