如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE=A.4B.5C.6D.9

网友回答

C
解析分析：作BF⊥CD交CD的延长线于点F，根据条件可证得∠ABE=∠CBF，且由已知∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，可得BE=BF；四边形ABCD的面积等于新正方形FBED的面积（需证明是正方形），即可得BE的长度．

解答：解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，∴四边形BEDF为正方形；由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于36，∴BE2=36，即BE=6．故选C．

点评：此题主要考查直角三角形全等的判定，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长．