三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有A.20001999个B.19992000个C.2001000个D.2001999个

网友回答

C
解析分析：先设x=0，y+z=1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；…当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可．

解答：当x=0时，y+z=1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；当x=2时，y+z=1997，有1998个整数解；…当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，故非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1=2001000（个），故选C．

点评：本题考查了三元一次不定方程的解，解题的关键是确定x、y、z的值，分类讨论．