在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于__

发布时间：2020-07-30 05:44:29

在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于________．

网友回答

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解析分析：可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．

解答：解：如图，连AF，设S△ADF=m，∵S△ADF：S△ACF=S△BDF：S△BCF=10：20=1：2，则有2m=S△AEF+S△EFC，S△AEF=2m-16，而S△BFC：S△AEF=20：16=5：4=BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4，而S△ABF=m+S△BDF=m+10，∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m-16），解得m=20．S△AEF=2×20-16=24，SADEF=S△AEF+S△ADF=24+20=44．故
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