在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AC=12，BD=9，则梯形的高是A.30B.15C.7.5D.7.2

网友回答

D
解析分析：当梯形中出现对角线垂直时，应做一对角线的平行线．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，可得到直角三角形BDE，以及平行四边形ACED，∴DE=AC，在直角三角形BDE中，BD=9，DE=12，可求出BE的长．然后根据三角形面积一定，列方程解答．

解答：解：作DE∥AC交BC延长线于E，作DF⊥BC于F又因为AD∥BC∴四边形ADEC为平行四边形∴DE=AC=12又AC⊥BD∴BD⊥DE∴在Rt△BDE中BE==15又S△BDE=?BE?DF=?BD?DE即15DF=12×9所以DF=7.2故选D．

点评：本题考查了梯形的性质，作辅助线是难点，利用面积的不同表示方法来求高是解决问题的关键．