解答题已知函数．（1）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[3，5]时，

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（1）证明：设1＜x1＜x2，则?
f（x1）-f（x2）===
∵x1＞1，x2＞1，∴x1-1＞0，x2-1＞0，∴（x1-1）（x2-1）＞0，
∵x1＜x2，∴x2-x1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（1，+∞）上是减函数．
（2）解：∵[3，5]?（1，+∞），∴f（x）在[3，5]上是减函数，
∴f（x）max=f（3）=2，f（x）min=f（5）=1.5．解析分析：（1）利用单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（2）确定f（x）在[3，5]上是减函数，即可求f（x）的最小值和最大值．点评：本题考查函数单调性的证明，考查函数的最值，掌握单调性的证题步骤是关键．