已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q．若点P是线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的离心率等于A.B.C.2

网友回答

C

解析分析：双曲线的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），两条渐近线方程为y=-，y=，由过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q．点P是线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，知PF1⊥OP，所以过F1的直线PQ的方程为：y=，解方程组，得P（-，），所以|PF1|=|PQ|=b，|PO|=a，|OF1|=|OF2|=|OQ|=c，|QF2|=2a，再由余弦定理，能求出此双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线的左右焦点分别为F1，F2，∴F1（-c，0），F2（c，0），双曲线的两条渐近线方程为y=-，y=，∵过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q．点P是线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，∴PF1⊥OP，∴过F1的直线PQ的斜率，∴过F1的直线PQ的方程为：y=，解方程组，得P（-，），∴|PF1|=|PQ|=b，|PO|=a，|OF1|=|OF2|=|OQ|=c，|QF2|=2a，∵tan∠QOF2=，∴cos∠QOF2=，由余弦定理，得cos∠QOF2==1-=，∴1-=，即e2-e-2=0，解得e=2，或e=-1（舍）故选C．

点评：本题考查双曲线的性质和双曲线与直线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．