解答题已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2；（4）l1和l2重合．
网友回答
解：（1）当l1和l2相交时，1×3-（m-2）m≠0，
由1×3-（m-2）m=0，m2-2m-3=0，∴m=-1，或m=3，∴当m≠-1且m≠3时，l1和l2相交．
（2）l1⊥l2 时，1×（m-2）+m×3=0，m=．∴当m=时，l1⊥l2．
（3）∵m=0时，l1不平行l2，∴，解得m=-1．
（4）∵m=0时，l1与l2不重合，∴l1与l2重合时，有，解得 m=3．解析分析：（1）利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0．（2）当两条直线垂直时，斜率之积等于-1，解方程求出m的值．（3）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值．（4）先判断m≠0，再利用两直线重合，各项系数对应成比列，求出m的值．点评：本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．