已知等比数列{an}的首项a1=2012.公比q=-12.数列{an}前n项和记为Sn.前

发布时间：2021-02-18 17:03:56

已知等比数列{an}的首项a1=2012，公比q=-12，数列{an}前n项和记为Sn，前n项积记为Π（n）．
（Ⅰ）求数列{Sn}的最大项和最小项；
（Ⅱ）判断|Π（n）|与|Π（n+1）|的大小，并求n为何值时，Π（n）取得最大值；
（Ⅲ）证明{an}中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为d1，d2，d3，…dn，证明：数列{dn}为等比数列．

网友回答

答案:分析：（Ⅰ）由Sn=
a1[1-(-
1
2
)n]
1-(-
1
2
)
=
2
3
a1[1-(-
1
2
)n]，能求出数列{Sn}的最大项和最小项．
（Ⅱ）由|Π（n）|=|a1a2a3…an|，知
|Π(n+1)|
|Π(n)|
=|an+1|=2012(
1
2
)n，由
2012
211
＜1＜
2012
210
，能推导出当n=12时，Π（n）最大．
（Ⅲ）|an|随n增大而减小，数列{an}的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增，由此能推导出数列{an}中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，从而能够证明数列{dn}是等比数列．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！