如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为________．

网友回答

2S
解析分析：根据平行四边形的性质，可证△EDF∽△CBF，继而证得相似之比为EF：CF=ED：BC=1：2，所以当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．

解答：根据平行四边形的性质知，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF（两直线平行，内错角相等），∠DEF=∠BCF（两直线平行，内错角相等），∴△EDF∽△CBF（AA），∴ED：CB=EF：CF（两三角形相似，对应边成比例）；又∵E为AD的中点，∴ED=AD=BC，∴EF：CF=1：2，从图中可以看出△EDF与△DCF共一顶点D，∴△EDF与△DCF高相等，∴△EDF与△DCF的面积比是：EF：CF=1：2，当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．故