有关数列的题已知数列{an}满足：a1=1/2,且a（n）-a（n-1）=1/2^n.1求a2,a3

网友回答

1、a（2）=3/4,a（3）=7/8,a（4）=15/16
2、a（n）=1-1/2^n
详细过程：可以根据前几项找规律,然后用数学归纳法证明,也可以用叠加法.
a（n）-a（n-1）=1/2^n
a（n-1）-a（n-2）=1/2^（n-1）
.a（3）-a（2）=1/2^3
a（2）-a（1）=1/2^2
其中a（1）=1/2,
上式叠加,得
a（n）-a（1）=1/4+1/8+1/16+...+1/2^n=1/2-1/2^n
a（n）=1-1/2^n
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1, a1=1/2带入a（n）-a（n-1）=1/2^n得a2=3/4 同理递推带入的a3=7/8,a4=15/16.
2, a（n）=a（n）-a（n-1）+a（n-1）-a（n-2）+a（n-2）-a（n-3）+......+a（2）-a（1）+a(1)=1/2^n+1/2^(n-1)+.....1/4+1/2
=1/2*[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=1-1/2^(n+1)
供参考答案2:
1.a2=a1+(1/2)^2=3/4
a3=a2+(1/2)^3=7/8
a4=a3+(1/2)^4=15/16
2.a1=1/2
a2-a1=(1/2)^2
a3-a2=(1/2)^3
...an-a(n-1)=(1/2)^n
将以上相加：
an=(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n
=(1/2)[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)]
=1-(1/2)^n
供参考答案3:
a2-a1=1/4
a2-1/2=1/4
a2=3/4a3-a2=1/8a3-3/4=1/8a3=7/8a4-a3=1/16a4-7/8=1/16a4=15/16a（n）-a（n-1）=1/2^n
a（n-1）-a（n-2）=1/2^(n-1)a（n-2）-a（n-3）=1/2^(n-2)..........a4-a3=15/16a3-a2=7/8a2-a1=3/4以上等 式相加得an-a1=1/2+1/4+...+1/2^nan-a1=1/2*[1-1/2^n]/(1-1/2)an-a1=1-1/2^nan-1/2=1-1/2^nan=3/2-1/2^n供参考答案4:(1)由a（n）-a（n-1）=1/2^n得：a2-a1=1/4
，a1=1/2,所以：a2=3/4,同理a3-a2=1/8,a4-a3=1/16,所以：a3=7/8,a4=15/16(2)a2-a1=1/4 a3-a2=1/8 a4-a3=1/16 a5-a4=1/32 ...... a（n）-a（n-1）=1/2^n上边的式子相加得：a(n)-a1=1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/2^n,a1=1/2所以:a(n)=1/2+1/4+1/8+...+1/2^n后边的式子是一个等比数列而已：所以：a(n)=1-1/2^n