从1到2011这2011个自然数连乘,积的末尾共有几个连续的数码0?
网友回答
在1到2011这2011个自然数的乘积中,末尾零的个数取决于所有因数中2的个数与5的个数.
显然,在这个乘积中,因数2的个数多于因数5的个数,从而问题转化成求这个乘积中因数5的个数.
在1到2011这2011个自然数中,5的倍数有402个,25的倍数有80个,125的倍数有16个,625的倍数有3个,因此因数5一共有402＋80＋16＋3＝501个,从而所求乘积的末尾有501个零
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