{an}是各项均为正数的等比数列,a3+a4-a1-a2=5 求a5+a6最小值

网友回答

20======以下答案可供参考======
供参考答案1:
等比数列各项均为正，首项a1>0，公比q>0a3+a4-a1-a2=5
a1q²+a1q³-a1-a1q=5
a1(q³+q²-q-1)=5
a1[q²(q+1)-(q+1)]=5
a1(q+1)²(q-1)=5
a1>0 (q+1)²>0，要等式成立，q-1>0 q>1a1=5/[(q+1)²(q-1)]
a5+a6=a1q⁴+a1q^5=a1q⁴(1+q)=5q⁴(q+1)/[(q+1)²(q-1)]=5q⁴/(q²-1)=k (k>0)，整理，得
5q⁴-kq²+k=0
要方程有解，则判别式≥0
(-k)²-20k≥0 k(k-20)≥0 k≥20
k=20时，方程变为q⁴-4q²+4=0
(q²-2)²=0
q²=2 q=√2>1，满足。综上，得a5+a6的最小值为20。