数列{an}和数列{bn}（n∈N*）由下列条件确定：
（1）a1＜0，b1＞0；
（2）当k≥2时，ak与bk满足如下条件：当≥0时，ak=ak-1，bk=；当＜0时，ak=，bk=bk-1．
解答下列问题：
（Ⅰ）证明数列{ak-bk}是等比数列；
（Ⅱ）记数列{n（bk-an）}的前n项和为Sn，若已知当a＞1时，=0，求．
（Ⅲ）m（n≥2）是满足b1＞b2＞…＞bn的最大整数时，用a1，b1表示n满足的条件．
网友回答
解：（Ⅰ）当≥0时，bk-ak=-ak-1=（bk-1ak-1），
当＜0时，bk-ak=bk-1-=（bk-1ak-1），
所以不论哪种情况，都有bk-ak=（bk-1ak-1），又显然b1-a1＞0，故数列{ak-bk}是等比数列（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn-an=（b1-a1）=，故n（bn-an）=（b1-a1）?，
Sn=（b1-a1）（1+++…++），所以Sn=（b1-a1）（1++…++），
所以Sn=（b1-a1）（1+++…++），Sn=（b1-a1）[4（1-）-]（7分）
又当a＞1时=0，Sn=4（b1-a1）．（8分）
（Ⅲ）当b1＞b2＞…＞bn（n≥2）时，bk≠bk-1（2≤k≤n），由（2）知＜0不成立，
故≥0，从而对于2≤k≤n，有ak=ak-1，bk=，于是an=an-1=…=a1，
故bn=a1+（b1-a1）（10分）
={a1+[a1+（b1-a1）]}若≥0，则bn+1=，
bn+1-bn={a1+（b1-a1）}-{a1+（b1-a1）}=-（b1-a1）＜0，
所以bn+1＜bn=，这与n是满足b1＞b2＞…＞bn（n≥2）的最大整数矛盾．
因此n是满足＜0的最小整数．（12分）
而＜0?＜2n?log2＜n，
因而n是满足log2＜n的最小整数．（14分）
解析分析：（Ⅰ）分情况讨论，并分别做差ak-bk，从而可证明等比数列．（Ⅱ）利用第一问的结论：数列{ak-bk}是等比数列，求出数列{n（bn-an）}的前n项和为Sn，再求极限得解．（Ⅲ）如果n（n≥2）是满足b1＞b2＞…＞bn的最大整数，利用已知条件，从而推出bn通项．再利用bn的性质推出因此n是满足＜0的最小整数．进而可推得n满足的条件（用a1，b1表示）．
点评：本题是等比数列的综合题，考查等比数列证明，极限求法，不等式等有关知识，要求能力比较高，值得好好研究学习．