各项均为正数的等比数列{an}中.已知a1=2.a5=512.Tn是数列{log2an}的

发布时间：2021-02-18 16:46:28

各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1=2，a5=512，Tn是数列{log2an}的前n项和．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Tn；
（Ⅲ）求满足(1-1T2)(1-1T3)…(1-1Tn)＞10112013的最大正整数n的值．

网友回答

答案:（1）设公比为q，依题意，2×q4=512
∵数列{an}是各项均为正数的等比数列，
∴q=4
∴∴an=2×4n-1=22n-1；
（II）由（I）得bn=log2an=log2（22n-1）=2n-1
∴数列{bn}为首项为1，公差为2的等差数列
∴Tn=
n(1+2n-1)
2
=n2；
（III）(1-
1
T2
)(1-
1
T3
)…(1-
1
Tn
)=
22-1
22
•
32-1
32
•…•
n2-1
n2
=
1•3•2•4•3•5…•(n-1)(n+1)
22•32•…•n2
=
n+1
2n

令
n+1
2n
＞
1011
2013

∴n＜223
2
3

∴满足(1-
1
T2
)(1-
1
T3
)…(1-
1
Tn
)＞
1011
2013
的最大正整数n的值为223．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！