广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享．现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：
幸福级别非常幸福幸福不知道不幸福幸福指数（分）9060300人数（个）192173（I）求这50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；
（11）以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数．求ξ的分布列；
（III）从这50位市民中，先随机选一个人．记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求n＜m+60的概率P．
网友回答
解：（Ⅰ）记Ex表示这50位市民幸福指数的数学期望，
∴．…（1分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3????…（2分）
…（3分）
…（4分）
…（5分）
…（6分）
∴ξ分布列为
ξ0123P…（7分）
（Ⅲ）方法一：设所有满足条件的对立事件n≥m+60的概率为P1
①满足m=0且n=60的事件数为：…（8分）
②满足m=0且n=90的事件数为：…（9分）
③满足m=30且n=90的事件数为：…（10分）
∴…（11分）
所以满足条件n＜m+60的事件的概率为．…（12分）
方法二：基本事件的总数为
满足条件n＜m+60的有如下各种情况：
①满足m=0时，n=0，30的事件数为：…（8分）
②满足m=30时，n=0，30，60的事件数为：…（9分）
③满足m=60时，n=0，30，60，90的事件数为：…（10分）
④满足m=90时，n=0，30，60，90的事件数为：…（11分）
所以…（12分）
解析分析：（I）由数学期望（即平均值）的定义，结合图表可得