如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连接CG，则CG等于A.4B.6C.3D.4

网友回答

A
解析分析：要求CG的长度，求出∠CGE即可，BF是EC边上的高，根据∠EGF=∠CGF，求∠EGF即可．

解答：∵BF是等边△BEC中EC边上的中线，即BF既是中线又是高，又是角平分线，且BE所在直线是EC的垂直平分线；∴∠FBC=30°，∠EGF=∠CGF，GE=GC，∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150，且AB=BE，∴∠BAG=15°，∴∠BGA=180°-∠ABG-∠BAG=180°-15°-120°=45°，∴∠EGF=45°，∠CGF=45°，故∠EGC=90°，且GE=GC，∴△GEC为等腰直角三角形，∴CG=×EC=．故选A．

点评：本题考查了等边三角形中线，高，角平分线，垂直平分线四线合一的性质，考查了正方形各内角均为90°的性质，解本题的关键是求∠EGF=45°，即∠EGC=90°．