如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE的长为A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

网友回答

A
解析分析：根据“S△ABE：S△DBA=1：5”可以得到BE：BD=1：5，所以设BE=x，则BD=5x，ED=4x，根据射影定理表示出AB、AD，再根据S矩形=40cm2，即可求出x的值，再利用△ABD的面积等于矩形面积的一半即可求出AE．

解答：∵S△ABE：S△DBA=1：5，∴BE：BD=1：5，设BE为x，则BD为5x，∴DE=4x，在Rt△ABD中，∵AE⊥BD于E，∴AB2=BE?BD=5x2，AD2=DE?BD=4x?5x=20x2，∴S矩形=AB?AD=x?x=40cm2，解得x=2cm，∴BD=5×2=10cm，S△ABD=BD?AE=×10×AE=×40cm2，解得AE=4cm．故选A．

点评：本题根据面积的比求出边长的比，再利用射影定理表示出矩形的长与宽，进一步运用面积求出对角线的长，再根据三角形的面积求出对角线上的高．本题难度较大，利用射影定理是解题的关键．